牢记：Tn是当前变量的执行次数 我们要做的就是讲Tn从各种嵌套中拎出来，用n表示。 每层循环的变量ijk表示都不一样，但是实际上都是指n在执行过程中的变化
一、常数阶二、线性阶三、对数阶四、平方阶五、多个复杂度组合：顺序结构六、多个复杂度组合：选择结构七、多个复杂结构：嵌套结构八、递归
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一、常数阶
// 常数阶
int result = 100; //运行程序只执行一次
result ++ ; //执行一次
System.out.println ("Hello!"+result); //执行一次
上面算法的运行的次数的函数为f(n)=3，根据推导大O阶的规则1，每次运行程序每条语句执行一次，所以这个算法的时间复杂度仍旧是O(1)，我们可以称之为常数阶。
例：
void fun4(int N) {
int count = 0;
for (int k = 0; k < 100; k++) {
++count;
}
printf("%d\n", count);
}
fun3的基本操作的执行了100次，通过推导大O阶方法知道，时间复杂度为O（1）。
二、线性阶
//线性阶
for(int i=0;i System.out.println(result[i]); //执行一次 } 线性阶主要要分析循环结构的运行情况。 上面算法循环体中的代码执行了n次，因此时间复杂度为O(n)，实际上，在for循环里面的所有时间复杂度为O(1)的语句总的时间复杂度都是O(n)。 三、对数阶 // 对数阶 int result=1; while(result result=result*2; //时间复杂度为O(1) } 可以看出上面的代码， result=result*2; 随着result每次乘以2后，都会越来越接近n，当result大于等于n时就会退出循环（限制条件）。 如果循环的次数为T，所以2^T=n于是T=log₂n，因此得出这个算法的时间复杂度为O(logn)。 例题： 二分查找 //二分查找法 int BinarySearch(int* a, int n, int x) { assert(a); int begin = 0; int end = n - 1; while (begin < end) { int mid = ((end - begin) >> 1) + begin; //计算end与begin的中间值，右移1位相当于除以2 if (a[mid] < x) {begin = mid - 1;} else if(a[mid]>x){end = mid;} else {return mid;} } return -1; } 对于BinarySearch函数来说，它存在 最好情况:执行1次 最坏情况:约执行logN次，这里的logN是以2为底，以N为对数。 这里我们考虑最坏情况，时间复杂度为：O(logN)。分析如下： 第一次查找：在长度为N的数组中查找值，取中间值进行比较 第二次查找：在长度为N/2的数组中查找值，取中间值进行比较 第三次查找：在长度为N/(2^2)的数组中查找值，取中间值进行比较 … 第logN次查找：在长度为N/(2^logN)的数组中查找值，即在长度为1的数组中查找，无论是否找到均跳出循环，结束查找。 四、平方阶 4.1 // 平方阶 for(int i=0;i for(int j=0;j System.out.println(result[i][j]); //执行一次 } } 这是一个循环嵌套的语句，很明显内层循环的时间复杂度在讲到线性阶时就已经得知是O(n)，又经过了外层循环n次，那么这段算法的时间复杂度则为O(n²)。 4.2 void fun(int n){ int i,j,x=0; for(i=1;i for(j=n;j>=i+1;j--){ x++; } } } 4.3 void fun(int n){ int i=0; while(i*i*i<=n){ i++; } } 4.44.5 4.6冒泡排序 void Swap(int* a, int* b) { int c = *a; *a = *b; *b = c; } //冒泡排序 --从小到大 void BubbleSort(int* a, int n) { assert(a);//异常处理 for (int end = n; end > 0; --end) { int exchange = 0; for (int i = 1; i < end; ++i) { if (a[i - 1] > a[i]) { //两个数据进行比较，前面一个数据大于后一个数据 Swap(&a[i - 1], &a[i]); exchange = 1; } } //如果遍历整个数组，发现没有数据进行交换，即每个元素均小于等于后一个元素 //则无须在进行排序，直接结束循环即可 if (exchange == 0) break; } } 对于BubbleSort函数来说，它存在 最好情况:数组为顺序，执行N次 最坏情况:数组为逆序，执行N*(N+1)/2次 五、多个复杂度组合：顺序结构 // 多个复杂度组合 for(int i=0;i for(int j=0;j System.out.println(result[i][j]); //执行一次 } } for(int i=0;i System.out.println(result[i]); //执行一次 } 对于顺序执行的语句或者算法，总的时间复杂度等于其中最大的时间复杂度。所以对于以上的代码，时间复杂度为O(n²)。 六、多个复杂度组合：选择结构 // 多个复杂度组合 if(flag){ for(int i=0;i for(int j=0;j System.out.println(result[i][j]); //执行一次 } } }else{ for(int i=0;i System.out.println(result[i]); //执行一次 } } 对于条件判断语句，总的时间复杂度等于其中时间复杂度最大的路径的时间复杂度。所以对于以上的代码，时间复杂度为O(n²)。 七、多个复杂结构：嵌套结构 void fun(int n){ int i,k; for(i=1;i<=n;i++){ for(j=1;j<=n;j++){ k=1; while(k<=n){ k = 5*k; } } } } 八、递归 //求阶乘 long long Factorial(int N) { return N < 2 ? N : N * Factorial(N - 1) ; } 例 //斐波那契函数 long long Fibonacci(int N) { return N < 2 ? N : Fibonacci(N - 1) + Fibonacci(N - 2); } Fibonacci函数的时间复杂度为O（2^N），分析过程如下：